Question

如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形DCBE外部时，∠A、∠1、∠2的度数之间的数量关系正确的

如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形DCBE外部时，∠A、∠1、∠2的度数之间的数量关系正确的是（　　）A．2∠A=∠2-∠1B．∠2=2∠A+∠1C．2∠A=∠1+∠2D．∠A+∠1+∠2=180°

Answer 1

延长BE，CD交于点A′．
在△A′EF中，根据外角的性质，∠1=∠A′+∠EFD，即∠EFD=∠1-∠A′；
∠EFD是△ADF的外角，因而∠EFD=∠A+∠2，
∴∠1-∠A′=∠A+∠2，
又∵∠A=∠A′
∴2∠A=∠1-∠2．
故选A．