Question

四个集合的容斥原理怎么算？

Answer 1

容斥原理在计数时，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。 核心公式：（1）两个集合的容斥关系公式： A＋B＝A∪B＋A∩B（2）三个集合的容斥关系公式： A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C

Answer 2

用|A|表示集合A的基数，也即集合A中元素的个数。则有|A∪B∪C∪D|=|A|+|B|+|C|+|D|-|A∩B|-|A∩C|-|A∩D|-|B∩C|-|B∩D|-|C∩D|+|A∩B∩C|+|A∩B∩D|+|A∩C∩D|+|B∩C∩D|-|A∩B∩C∩D|。

在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法。

这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

扩展资料：

容斥原理中经常用到的有如下两个公式：

1、两集合的容斥关系公式：A∪B＝A＋B－A∩B。

如果被计数的事物有A、B两类。那么所有属于A类或属于B类的元素个数总和＝A类元素个数＋属于B类元素个数－既属于A类又属于B类的元素个数。

2、三个集合的容斥关系公式：A∪B∪C＝A＋B＋C－A∩B－A∩C－B∩C＋A∩B∩C。

如果被计数的事物有A、B、C三类，那么所有属于A类或属于B类或属于C类的元素的个数总数＝A类元素的个数＋B类元素的个数＋C类元素的个数－既是A类又是B类元素的个数－既是B类又是C类元素的个数－既是A类又是C类元素的个数＋同时是A类B类C类元素的个数。

参考资料：百度百科-容斥原理

Answer 3

A∪B∪C∪D=|A|+|B|+|C|+|D| - |A∩B| - |B∩C| - |C∩A|- |A∩D| - |B∩D| - |C∩D|
+|A∩B∩C|+|A∩B∩D| +|A∩C∩D| +|B∩C∩D| -|A∩B∩C∩D|

推导过程我们可以先看三个，比如你过程中出现的|B∪C∪D|

|B∪C∪D|=|B|+|C∪D|-|B∩(C∪D)|=|B|+|C|+|D|-|C∩D|-|[(B∩C)∪(B∩D)]|
=|B|+|C|+|D|-|C∩D|-|B∩C|-|B∩D|+|B∩C∩D|
望采纳