如果用一个平面截掉一个正方体的一个角,剩下的几何体有几个顶点?几条棱?几个面

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qinqqt
高粉答主

2019-10-10 · 醉心答题,欢迎关注
知道小有建树答主
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如果用一个平面截掉一个正方体的一个角,剩下的几何体可能有下列4种情况:

(1)7个顶点、12条棱、7个面; 

(2)8个顶点、13条棱、7个面; 

(3)9个顶点、14条棱、7个面; 

(4)10个顶点、15条棱、7个面。

分析:

可以分四种情况讨论:

1、平面不过顶点:

如图1所示,剩下的几何体的顶点有8-1+3=10个;棱有12+3=15条;面有6+1=7个。

2、过一个顶点:

如图2所示,剩下的几何体的顶点有8-1+2=9个;棱有12-1+3=14条;面有6+1=7个。

3、过两个顶点:

如图3所示,剩下的几何体的顶点有8-1+1=8个;棱有12-2+3=13条;面有6+1=7个。

4、过三个顶点:

如图4所示,剩下的几何体的顶点有8-1=7个;棱有12-3+3=12条;面有6+1=7个。

扩展资料:

可以根据实际情况,用平面截取立方体时,按照图示分析,可以出现以下四种情况:

1、平面不过顶点:

剩下的几何体的顶点有8-1+3=10个;棱有12+3=15条;面有6+1=7个。

2、过一个顶点:

剩下的几何体的顶点有8-1+2=9个;棱有12-1+3=14条;面有6+1=7个。

3、过两个顶点:

剩下的几何体的顶点有8-1+1=8个;棱有12-2+3=13条;面有6+1=7个。

4、过三个顶点:

剩下的几何体的顶点有8-1=7个;棱有12-3+3=12条;面有6+1=7个。

因此可以得到:

1、平面不过顶点:剩下的几何体有10个顶点、15条棱、7个面。

2、平面过一个顶点:剩下的几何体有9个顶点、14条棱、7个面; 

3、平面过两个顶点:剩下的几何体有8个顶点、13条棱、7个面; 

4、过三个顶点截取:剩下的几何体有7个顶点、12条棱、7个面; 

百度网友352592b
2014-11-22 · 超过51用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:95
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剩下的几何体可能有:7个顶点、12条棱、7个面;
或8个顶点、13条棱、7个面;
或9个顶点、14条棱、7个面;
或10个顶点、15条棱、7个面.
如图所示:



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