Question

根据下面各数列的前几项，写出数列的一个通项公式：（1）3，5，9，17，33，…；（2） 2 3 ，

根据下面各数列的前几项，写出数列的一个通项公式：（1）3，5，9，17，33，…；（2） 2 3 ， 4 15 ， 6 35 ， 8 63 ， 10 99 ，…；（3）2，-6，12，-20，30，-42，…．

Answer 1

（1）联想数列2，4，8，16，32，，可知所求通项公式为a n =2 n +1． （2）分别观察各项分子与分母的规律，分子为偶数列{2n}；分母为1×3，3×5，5×7，7×9， 故所求通项公式为a n = 2n (2n-1)(2n+1) ． （3）将数列变形为1×2，-2×3，3×4，-4×5，，于是可得已知数列的通项公式为a n =（-1） n+1 ?n（n+1）．