Question

设线性方程组x1?x2+2x3＝?1?x1+x2+λx3＝?λ2+2λx1+x2+x3＝1，问当λ取何值时，（1）此方程组有唯一解？

设线性方程组x1?x2+2x3＝?1?x1+x2+λx3＝?λ2+2λx1+x2+x3＝1，问当λ取何值时，（1）此方程组有唯一解？（2）此方程组无解？（3）此方程组有无穷多解？

Answer 1

由于B＝(A，b)＝

1 ?1 2 ?1 ?1 1 λ ?λ2+2 λ 1 1 1

，而|A|＝

.

1 ?1 2 ?1 1 λ λ 1 1

.

＝?(λ+2)(1+λ)
（1）当λ≠-2且λ≠-1时，A可逆，r（A）=3=r（B），此方程组有唯一解．

（2）
当λ=-2时，B＝

1 ?1 2 ?1 ?1 1 ?2 ?2 ?2 1 1 1

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