Question

在平面直角坐标系xOy中（如图），已知二次函数y=x 2 +bx+c的图象经过点A（0，3）和点B（3，0），其顶点记

在平面直角坐标系xOy中（如图），已知二次函数y=x 2 +bx+c的图象经过点A（0，3）和点B（3，0），其顶点记为点C．（1）那么此二次函数的解析式是（ ），并写出顶点C的坐标（ ）；（2）将直线CB向上平移3个单位长度，则平移后直线l的解析式是（ ）；（3）在（2）的条件下，能否在直线上l找一点D，使得以点C、B、D、O为顶点的四边形是等腰梯形．若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．

Answer 1

（1）y=x 2 ﹣4x+3 ，（2，﹣1） （2）y=x （3）能,由直线l∥BC，即OD∥BC，可知：若四边形CBDO为等腰梯形，则只能BD=CO，且BC≠DO ∵点D为直线l：y=x上的一点 ∴设D（x，x），则可得： ① 解得：x 1 =1，x 2 =2 经检验，x 1 =1，x 2 =2都是方程①的根 ∴D（1，1）或D（2，2） 但当取D（1，1）时，四边形CBDO为平行四边形，不合题意，舍去，若四边形CBOD为等腰梯形，则只能BO=CD，且BC≠DO，同理可得：D（﹣1，﹣1）或D（2，2） 但当取D（﹣1，﹣1）时，四边形CBOD为平行四边形，不合题意，舍去，故所求的点D的坐标为（2，2）．