Question

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，得到如下列联表：

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，得到如下列联表： 文艺节目 新闻节目 总计 20至40岁 40 16 56 大于40岁 20 24 44 总计 60 40 100（1）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应抽取几名？（2）是否有99%的把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关？说明你的理由；（3）已知在大于40岁收看文艺节目的20名观众中，恰有8名又收看地方戏节目．现在从这20名观众中随机选出3名进行其他方面调查，记选出收看地方戏节目的人数为ξ，求ξ的分布列与数学期望．参考公式与临界值表：K2＝n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

Answer 1

（1）收看新闻节目的观众共有16+24=40人，
从中随机抽取5名，
抽样比k=

5

40

=

1

8

应抽取大于40岁的观众人数为24×

1

8

=3（名）…（3分）（列式2分，计算1分）
（2）根据列联表中的数据，
得K2＝

100×(40×24?16×20)2

56×44×60×40

＝

1600

231

≈6.926＞6.635…（7分）
（列式2分，计算1分，判断1分）
所以，有99%的把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关…（8分）
（3）ξ的可能值为0、1、2、3…（9分）
P(ξ＝0)＝

C 3 12

C 3 20

＝

11

57

，
P(ξ＝1)＝

C 1 8 C 2 12

C 3 20

＝

44

95

，
P(ξ＝2)＝

C 2 8 C 1 12

C 3 20

＝

28

95

，
P(ξ＝3)＝

C 3 8

C 3 20

＝

14

285

…（11分）（每个0.5分，四舍五入）
ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	11 57	44 95	28 95	14 285

…（12分）
ξ的数学期望Eξ＝0×

11

57

+1×

44

95

+2×

28

95

+3×