Question

（1）设点A（p，q）在|p|≤3，|q|≤3范围内均匀分布，求一元二次方程x 2 -2px-q 2 +1=0有实根的概率．（2

（1）设点A（p，q）在|p|≤3，|q|≤3范围内均匀分布，求一元二次方程x 2 -2px-q 2 +1=0有实根的概率．（2）p是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，q是从0，1，2，三个数中任取的一个数，求上述x 2 -2px-q 2 +1=0有实根的概率．

Answer 1

（1）由|p|≤3，|q|≤3可知（p，q）边长为6的正方形区域的点集构成 方程均为实数根的条件是：判别式△=4p 2 -4（-q 2 +1）≥0 即p 2 +q 2 ≥1 在直接坐标系点（p，q）落在以原点为圆心，以1为半径的圆上或其外部 单位圆面积为π，正方形面积为6×6=36 则概率为 36-π 36 =1- 1 36 π （2）由题意可得，本题是一个古典概率 设事件A：“方程x 2 -2px-q 2 +1=0有实数根” 当P＞0，q＞0时，x 2 -2px-q 2 +1=0有实数根的充要条件为p≥q 基本事件共有（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），1，1）（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2） 事件A包含9个基本事件 事件A的概率P（A）= 9 12 = 3 4