Question

（本小题满分15分）已知椭圆 的左焦点 是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且

（本小题满分15分）已知椭圆 的左焦点 是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线 交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为 （1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线 轴时，求 的值；（2）求 的值。

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Answer 1

（Ⅰ）解：由题意椭圆的离心率 ， ，所以 ， 故椭圆方程为 ，               ┄┄┄┄┄┄3分 则直线 ， ， 故 或 ， 当点 在 轴上方时， ， 所以 ， 当点 在 轴下方时，同理可求得 ， 综上， 为所求．               ┄┄┄┄┄┄6分 (Ⅱ)解：因为 ，所以 ， ， 椭圆方程为 , ,直线 ， 设 ， 由 消 得， ， 所以 ┄┄┄┄┄┄8分 故      ① 由 ，及 ，┄┄10分 得 ， 将①代入上式得 ，┄┄13分 注意到 ，得 ，┄┄14分 所以 为所求．    ┄┄┄┄┄┄15分

略