Question

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠BAC=90°，AB=2，CD=3，E是BC的中点，则DE的长为______

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠BAC=90°，AB=2，CD=3，E是BC的中点，则DE的长为______．

Answer 1

解：过A作AF⊥BC于F，
∵∠ADC=90°，
∴AF∥DC，
∵AD∥BC，
∴四边形AFCD是平行四边形，
∴AD=CF，AF=CD=

3

，
∴sinB=

AF

AB

=

3

2

，
∴∠B=60°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ACB=180°-90°-60°=30°，
∴AC=2AF=2

3

，
由勾股定理得：CF=3，
在Rt△AFB中由勾股定理得：BF=1，
∴BC=1+3=4，
∵E是BC的中点，
∴CE=

1

2

BC=2，
在△DCE中由勾股定理得：DE=

DC2+CE2

=

7

．
故答案为：

7

．