已知函数f（x）=3x2x+3，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），n∈N*．（1）求a2，a3，a4的值；（2）求证：数
已知函数f（x）=3x2x+3，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），n∈N*．（1）求a2，a3，a4的值；（2）求证：数列{{1an}是等差数列．（3）设数...
已知函数f（x）=3x2x+3，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），n∈N*．（1）求a2，a3，a4的值；（2）求证：数列{{1an}是等差数列．（3）设数列{bn}满足bn=an-1?an（n≥2），b1=3，Sn=b1+b2+…+bn，若Sn＜m?20122对一切n∈N*成立，求最小正整数m的值．
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（1）解：由a1=1，an+1＝f(an)＝
，
得a2=
=
，
a3=
=
，
a4=
=
．…（3分）
（2）证明：由an+1＝f(an)＝
，
得
?
=
，…（8分）
所以，{
}是首项为则首顷1，公差为
的等差数列，…（9分）
（3）解：由（2）得
=1+
(n?1)=
，
∴an＝
，…-（10分）
当芹早n≥孙陆2时，bn=an-1an=
（
-
），
当n=1时，上式同样成立，…（12分）
所以Sn=b1+b2+b3+…+bn
=
(1?
| 3an |
| 2an+3 |
得a2=
| 3×1 |
| 2×1+3 |
| 3 |
| 5 |
a3=
3×
| ||
2×
|
| 3 |
| 7 |
a4=
3×
| ||
2×
|
| 1 |
| 3 |
（2）证明：由an+1＝f(an)＝
| 3an |
| 2an+3 |
得
| 1 |
| an+1 |
| 1 |
| an |
| 2 |
| 3 |
所以，{
| 1 |
| an |
| 2 |
| 3 |
（3）解：由（2）得
| 1 |
| an |
| 2 |
| 3 |
| 2n+1 |
| 3 |
∴an＝
| 3 |
| 2n+1 |
当芹早n≥孙陆2时，bn=an-1an=
| 9 |
| 2 |
| 1 |
| 2n?1 |
| 1 |
| 2n+1 |
当n=1时，上式同样成立，…（12分）
所以Sn=b1+b2+b3+…+bn
=
| 9 |
| 2 |
