Question

如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，P点在BC边上的高AD上，且APPD＝12，BP的延长线交AC于E，若S△ABC=10，则S

如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，P点在BC边上的高AD上，且APPD＝12，BP的延长线交AC于E，若S△ABC=10，则S△ABE=______；S△DEC=______．

Answer 1

取EC中点F，连接DF．
∵AB=AC，AD为BC边上的高，
∴D为BC中点．
∵F为EC中点，
∴DF∥BE，则DF∥PE，
∴

AE

EF

=

AP

PD

＝

1

2

，
∴

AE

AC

=

1

5

．
∴

S△ABE

S△ABC

=

AE

AC

=

1

5

，
∴S_△ABE=

1

5

S_△ABC=

1

5

×10=2；
∵S_△BEC=S_△ABC-S_△ABE=10-2=8，
又∵D为BC中点，
∴S_△DEC=

1

2

S_△BEC=

1

2

×8=4．
故答案为2；4．