Question

观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此规律，第n

观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为______．

Answer 1

题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：
（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），
每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，
由此可知第n个等式的右边为2ⁿ?1?3?5…（2n-1）．
所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2ⁿ?1?3?5…（2n-1）．
故答案为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2ⁿ?1?3?5…（2n-1）．