Question

如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在BC边上（1）如果FE⊥AE，求证：FE=AE；（2）如果FE=A

如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在BC边上（1）如果FE⊥AE，求证：FE=AE；（2）如果FE=AE，求证：FE⊥AE．

Answer 1

证明过程如下：

（1）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵矩形对边AB∥CD，
∴∠ABE=∠BEC，
∴∠CBE=∠BEC，
∴BC=CE，
∵矩形ABCD的对边AD=BC，
∴AD=CE，
∵FE⊥AE，
∴∠AED+∠CEF=90°，
∵∠DAE+∠AED=90°，
∴∠DAE=∠CEF，

在△ADE和△ECF中∠DAE＝∠CEFAD＝CE∠C＝∠D＝90°    ∴△ADE≌△ECF（ASA），∴FE=AE；

（2）同（1）可证AD=CE，
在Rt△ADE和Rt△ECF中，FE＝AEAD＝CE    

∴Rt△ADE≌Rt△ECF（HL），
∴∠DAE=∠CEF，
∴∠AED+∠CEF=∠AED+∠DAE=90°，
∴∠AEF=180°-（∠AED+∠CEF）=180°-90°=90°，
∴FE⊥AE．

扩展资料

经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都对应相等。全等三角形是几何中全等之一。

根据全等转换，两个全等三角形经过平移、旋转、翻折后，仍旧全等。正常来说，验证两个全等三角形一般用边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、和直角三角形的斜边，直角边（HL）来判定。

参考资料：百度百科全等三角形

Answer 2

证明：（1）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵矩形对边AB∥CD，
∴∠ABE=∠BEC，
∴∠CBE=∠BEC，
∴BC=CE，
∵矩形ABCD的对边AD=BC，
∴AD=CE，
∵FE⊥AE，
∴∠AED+∠CEF=90°，
∵∠DAE+∠AED=90°，
∴∠DAE=∠CEF，
在△ADE和△ECF中，

∠DAE＝∠CEF AD＝CE ∠C＝∠D＝90°

，
∴△ADE≌△ECF（ASA），
∴FE=AE；

（2）同（1）可证AD=CE，
在Rt△ADE和Rt△ECF中，

FE＝AE AD＝CE

，
∴Rt△ADE≌Rt△ECF（HL），
∴∠DAE=∠CEF，
∴∠AED+∠CEF=∠AED+∠DAE=90°，
∴∠AEF=180°-（∠AED+∠CEF）=180°-90°=90°，
∴FE⊥AE．

Answer 3

证明过程如下：

（1）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵矩形对边AB∥CD，
∴∠ABE=∠BEC，
∴∠CBE=∠BEC，
∴BC=CE，
∵矩形ABCD的对边AD=BC，
∴AD=CE，
∵FE⊥AE，
∴∠AED+∠CEF=90°，
∵∠DAE+∠AED=90°，
∴∠DAE=∠CEF，

在△ADE和△ECF中∠DAE＝∠CEFAD＝CE∠C＝∠D＝90°  ∴△ADE≌△ECF（ASA），∴FE=AE；

（2）同（1）可证AD=CE，
在Rt△ADE和Rt△ECF中，FE＝AEAD＝CE  

∴Rt△ADE≌Rt△ECF（HL），
∴∠DAE=∠CEF，
∴∠AED+∠CEF=∠AED+∠DAE=90°，
∴∠AEF=180°-（∠AED+∠CEF）=180°-90°=90°，
∴FE⊥AE．

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扩展资料

经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都对应相等。全等三角形是几何中全等之一。

根据全等转换，两个全等三角形经过平移、旋转、翻折后，仍旧全等。正常来说，验证两个全等三角形一般用边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、和直角三角形的斜边，直角边（HL）来判定。

参考资料：/baike.baidu.com/item/%E5%85%A8%E7%AD%89%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2/92121?fr=aladdin"target="_blank"title="百度百科全等三角形">百度百科全等三角形

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