如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,交CD于点E,点F在BC边上(1)如果FE⊥AE,求证:FE=AE;(2)如果FE=A

如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,交CD于点E,点F在BC边上(1)如果FE⊥AE,求证:FE=AE;(2)如果FE=AE,求证:FE⊥AE.... 如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,交CD于点E,点F在BC边上(1)如果FE⊥AE,求证:FE=AE;(2)如果FE=AE,求证:FE⊥AE. 展开
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证明过程如下:

(1)∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∵矩形对边AB∥CD,
∴∠ABE=∠BEC,
∴∠CBE=∠BEC,
∴BC=CE,
∵矩形ABCD的对边AD=BC,
∴AD=CE,
∵FE⊥AE,
∴∠AED+∠CEF=90°,
∵∠DAE+∠AED=90°,
∴∠DAE=∠CEF,

在△ADE和△ECF中∠DAE=∠CEFAD=CE∠C=∠D=90°    ∴△ADE≌△ECF(ASA),∴FE=AE;

(2)同(1)可证AD=CE,
在Rt△ADE和Rt△ECF中,FE=AEAD=CE    

∴Rt△ADE≌Rt△ECF(HL),
∴∠DAE=∠CEF,
∴∠AED+∠CEF=∠AED+∠DAE=90°,
∴∠AEF=180°-(∠AED+∠CEF)=180°-90°=90°,
∴FE⊥AE.

扩展资料

经过翻转、平移后,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。全等三角形指两个全等的三角形,它们的三条边及三个角都对应相等。全等三角形是几何中全等之一。

根据全等转换,两个全等三角形经过平移、旋转、翻折后,仍旧全等。正常来说,验证两个全等三角形一般用边边边(SSS)、边角边(SAS)、角边角(ASA)、角角边(AAS)、和直角三角形的斜边,直角边(HL)来判定。

参考资料:百度百科全等三角形

有货难供323
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证明:(1)∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∵矩形对边AB∥CD,
∴∠ABE=∠BEC,
∴∠CBE=∠BEC,
∴BC=CE,
∵矩形ABCD的对边AD=BC,
∴AD=CE,
∵FE⊥AE,
∴∠AED+∠CEF=90°,
∵∠DAE+∠AED=90°,
∴∠DAE=∠CEF,
在△ADE和△ECF中,
∠DAE=∠CEF
AD=CE
∠C=∠D=90°

∴△ADE≌△ECF(ASA),
∴FE=AE;

(2)同(1)可证AD=CE,
在Rt△ADE和Rt△ECF中,
FE=AE
AD=CE

∴Rt△ADE≌Rt△ECF(HL),
∴∠DAE=∠CEF,
∴∠AED+∠CEF=∠AED+∠DAE=90°,
∴∠AEF=180°-(∠AED+∠CEF)=180°-90°=90°,
∴FE⊥AE.
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证明过程如下:

(1)∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∵矩形对边AB∥CD,
∴∠ABE=∠BEC,
∴∠CBE=∠BEC,
∴BC=CE,
∵矩形ABCD的对边AD=BC,
∴AD=CE,
∵FE⊥AE,
∴∠AED+∠CEF=90°,
∵∠DAE+∠AED=90°,
∴∠DAE=∠CEF,

在△ADE和△ECF中∠DAE=∠CEFAD=CE∠C=∠D=90°  ∴△ADE≌△ECF(ASA),∴FE=AE;

(2)同(1)可证AD=CE,
在Rt△ADE和Rt△ECF中,FE=AEAD=CE  

∴Rt△ADE≌Rt△ECF(HL),
∴∠DAE=∠CEF,
∴∠AED+∠CEF=∠AED+∠DAE=90°,
∴∠AEF=180°-(∠AED+∠CEF)=180°-90°=90°,
∴FE⊥AE.

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扩展资料

经过翻转、平移后,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。全等三角形指两个全等的三角形,它们的三条边及三个角都对应相等。全等三角形是几何中全等之一。

根据全等转换,两个全等三角形经过平移、旋转、翻折后,仍旧全等。正常来说,验证两个全等三角形一般用边边边(SSS)、边角边(SAS)、角边角(ASA)、角角边(AAS)、和直角三角形的斜边,直角边(HL)来判定。

参考资料:/baike.baidu.com/item/%E5%85%A8%E7%AD%89%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2/92121?fr=aladdin"target="_blank"title="百度百科全等三角形">百度百科全等三角形

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