Question

如图，△ABC的∠B，∠C的外角的平分线交于点P．（1）若∠ABC=50°，∠A=70°，则∠P=______°．（2）若∠

如图，△ABC的∠B，∠C的外角的平分线交于点P．（1）若∠ABC=50°，∠A=70°，则∠P=______°．（2）若∠ABC=48°，∠A=70°，则∠P=______°．（3）若∠A=68°，则∠P=______°．（4）根据以上计算，试写出∠P与∠A的数量关系：______．

Answer 1

（1）∵∠ABC=50°，∠A=70°，
∴∠ACB=180°-50°-70°=60°，
∵∠B，∠C的外角的平分线交于点P，
∴∠PBC=

1

2

（180°-50°）=65°，∠PCB=

1

2

（180°-60°）=60°，
在△PBC中，∠P=180°-65°-60°=55°；

（2）∵∠ABC=48°，∠A=70°，
∴∠ACB=180°-48°-70°=62°，
∵∠B，∠C的外角的平分线交于点P，
∴∠PBC=

1

2

（180°-48°）=66°，∠PCB=

1

2

（180°-62°）=59°，
在△PBC中，∠P=180°-66°-59°=55°；

（3）∵∠B，∠C的外角的平分线交于点P，
∴∠PBC+∠PCB=

1

2

（∠A+∠ACB）+

1

2

（∠A+∠ABC），
=

1

2

（∠A+∠ACB+∠ABC+∠A），
=

1

2

（180°+∠A），
=90°+

1

2

∠A，
在△PBC中，∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（90°+

1

2

∠A）=90°-

1

2

∠A；
∵∠A=68°，
∴∠P=90°-34=56°；

（4）∠P=90°-

1

2

∠A．
故答案为：（1）55；（2）55；（3）56；（4）∠P=90°-

1

2

∠A．