Question

选修4-1：几何证明选讲如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以BC为直径的圆O交AC于点D，设E为AB的中点．（1）求

选修4-1：几何证明选讲如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以BC为直径的圆O交AC于点D，设E为AB的中点．（1）求证：直线DE为圆O的切线；（2）设CE交圆O于点F，求证：CD?CA=CF?CE．

Answer 1

解答：证明：（1）连接BD，OD，OE，则∠BDC=∠BDA=90°，
∵E为AB的中点，∴DE＝

1

2

AB=BE，
∴OD²+DE²=OB²+BE²=OE²，∴∠ODE=90°．
∴直线DE为圆O的切线；
（2）连接BF，∵BC为⊙O的直径，∴BF⊥CE，
∴在RT△BCE中，CF?CE=BC²，
同理在RT△ABC中，CD?CA=BC²，
∴CD?CA=CF?CB．