Question

图示正弦交流电路中，已知 Is=10∠0° A， Us=j10 V 试用叠加定理求电流Ic

Answer 1

记号，回头答
1、电流源单独作用时，电压源短路。此时电容和电感并联，并联的导纳为Y=1/j50-1/j50=0，即阻抗为无穷大，相当于开路。所以上面那个25Ω的电阻中没有电流流过，电流源的电流全部流过垂直的那个25Ω的电阻，两端电压为U（相量）=Is（相量）×25=250∠0°V。
同时因为上面那个25Ω电阻无电流流过，因此两端电压为零，那么电容两端电压Uc（相量）=U（相量）=250∠0°V，因此I'c（相量）=Uc（相量）/（-j50）=5∠90°（A）。
2、电压源单独作用时，电流源开路。电路结构为两个25Ω电阻串联后，与电容并联，然后再与电感串联。电路总阻抗为：
Z=（25+25）∥（-j50）+j50=25+j25（Ω）。
电源输出电流为：I（相量）=Us（相量）/Z=j10/（25+j25）（A）。
所以电感电压为：UL（相量）=I（相量）×j50=-10+j10（V）。
因此电容两端电压为：Uc（相量）=Us（相量）-UL（相量）=j10-（-10+j10）=10∠0°（V）。
电容电流为：I"c（相量）=Uc（相量）/（-j50）=10∠0°/（-j50）=0.2∠90°（A）。
3、根据叠加定理，Ic（相量）=I'c（相量）+I"c（相量）=5∠90°+0.2∠90°=5.2∠90°（A）。

Answer 2

Is单独作用时，
Ic’＝Isx25/(－j50)＝5(90度)A，
Us单独作用时，
总阻抗Z＝j50＋50//(－j50)＝25＋j25欧，
Ic”＝Us/Zx50/(50－j50)＝0.2(90度)A，
叠加后，Ic＝5.2(90度)＝j5.2A。