Question

高数极限有关的证明，第7题，怎么做？

Answer 1

拉格朗日中值定理，[f(b)-f(a)]/[b-a]=f'(c) 其中c处于a和b之间
取 f(t)=根号t b=x+1 a=x 即可得到存在c 处于x和x+1之间
使得 f'(c)=[f(b)-f(a)]/[b-a]=根号（x+1)-根号x
而f'(c)=1/（2√c） 取c=x+θ 即可
化简可求得θ =1/4+(√[x(x+1)]- x)/2
仅需证明对x>=0 0<=√[x(x+1)]- x<=1/2 即可
很简单了 实际就是证明 x²<=x(x+1)<=(x+1/2)²
对于两个极限，用上面的表达式直接取极限即可

Answer 2

x

追问

啥？