Question

已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x)=-f(x+3/2),且f(1)=1,则f(2006)=------------

要详细过程

Answer 1

∵f(x)=-f(x+3/2)
∴f(x+3)=f[(x+3/2)+3/2]=-f(x+3/2)=f(x）
∴f(x)为周期函数，周期T=3
∴f(2006)=f(6*334+2)=f(2)
∵f(x)为奇函数，f(1)=1
∴f(-1)=-f(1)=-1
根据周期性f(2)=f(-1)=-1
即f(2006)=-1

Answer 2

解f(x)=-f(x+3/2)
得f(x+3/2)=-f(x)
则f(x+3)
=f(x+3/2+3/2)
=-f(x+3/2)
=-[-f(x)]
=f(x)
知函数的周期T=3
故f(2006)=f（3*338+2）
=f（2）
=f（2-3）
=f（-1）
=-f(1)
=-1

Answer 3

f(x+3)=-f(x+3/2)=f(x) 周期为3.
f(2006)=f(-1)=-f(1)=-1