Question

函数展开成幂级数的题目

第一张图划红线部分用到了牛顿莱布尼茨公式，但是为什么第二张图那道题求积分的时候没有用

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Answer 1

第二张图里，哪里用到积分了？
你说的是1/(1-x)=∑x^n么，这是用泰勒级数的定义展开的

那个2/(1-x)^2，是用的逐项求导再相加得到的。
没有用到积分哦

追问

就是2/(1-x)^2为什么这样做，不用牛莱公式做

追答

哦
因为2/(1-x)^2=[2/(1-x)]'
然后2/(1-x)展开
2/(1-x)=2∑x^n

所以2/(1-x)^2=2[∑x^n]'=2∑(x^n)'
上面是把级数逐项求导，然后相加的。

级数可以像第一张图中那样，逐项积分再相加。
也可以像第二张图中那样，逐项求导再相加

追问

那你看看第二张图的题我这样做行不

追答

对，是这么做。
比书上的过程，稍微麻烦了一步

Answer 2