Question

已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an+(-1)^n,n≥1，求an通项

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

an=Sn-S(n-1)
=2an+(-1)^n-2a(n-1)-(-1)^(n-1)
=2an-2a(n-1)+2(-1)^n
an=2a(n-1)-2(-1)^n
设待定系数A，使得an+A*(-1)^n=2*[a(n-1)+A*(-1)^(n-1)]
an=2a(n-1)+2A(-1)^(n-1)-A*(-1)^n
=2a(n-1)-3A*(-1)^n
所以3A=2 A=2/3
所以an+(2/3)*(-1)^n=2*[a(n-1)+(2/3)*(-1)^(n-1)]
a1+(2/3)*(-1)^1=1-2/3=1/3
所以{an+(2/3)*(-1)^n}是以1/3为首项，2为公比的等比数列
an+(2/3)*(-1)^n=(1/3)*2^(n-1)
所以{an}通项公式为：an=(2/3)*[2^(n-2)-(-1)^n]