Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE. （1）求证：△DEF是等腰三角

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE. （1）求证：△DEF是等腰三角形.（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数.

Answer 1

（1）详见解析；（2）70 0

试题分析：（1）要证明 是等腰三角形，可先证 的边 所在的两个三角形 和 全等，根据已知条件 ，得 ，易用 得 ,进而得到 . 由 、 得 ，由三角形内角和定理易得 ,由（1）可得 ,故 ，所以 . 试题解析： 证明：∵ ∴ ∵在 和 中， ∴ ∴ 即 是等腰三角形. ∵ , ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴