Question

某村计划建造一个室内面积为800m 2 的矩形蔬菜温室（如图）．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m

某村计划建造一个室内面积为800m 2 的矩形蔬菜温室（如图）．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，蔬菜的种植面积为Sm 2 ．（1）用a、b 表示S；（2）a、b各为多少时，蔬菜的种植面积S最大？最大种植面积是多少？

Answer 1

（1）由题意可知，ab=800（a＞4，b＞2）， S=（a-4）（b-2）=ab-2a-4b+8； （2）由ab=800，得 b= 800 a （4＜a＜400）， 代入S=ab-2a-4b+8，得 S=800-2a-4× 800 a +8=808-2（a+ 1600 a ） ≤808 -2 a? 1600 a =728． 当且仅当 a= 1600 a ，即a=40时S取得最大值， 此时b= 800 40 =20 ． 所以当a=40m、b=20m时，蔬菜的种植面积S最大，最大种植面积是728m 2 ． 答：当a=40m、b=20m时，蔬菜的种植面积S最大，最大种植面积是728m 2 ．