Question

已知双曲线C的方程为 （a＞0，b＞0），离心率e= ，顶点到渐近线的距离为 。 （1）求双曲

已知双曲线C的方程为 （a＞0，b＞0），离心率e= ，顶点到渐近线的距离为 。
（1）求双曲线C的方程；（2）如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若 ，求△AOB面积的取值范围。

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Answer 1

解：（1）由题意知，双曲线C的顶点（0，a）到渐近线 的距离为 ， ∴ 即 由 得 ∴双曲线C的方程为 。 （2）由（1）知双曲线C的两条渐近线方程为 设 由 得P点的坐标为 将P点的坐标代入 ，化简得 , 设 ， ∵ ∴ 又 ∴ 记 则 由 得 又S（1）=2， ∴当 时，△AOB的面积取得最小值2， 当 时，△AOB的面积取得最大值 ∴△AOB面积的取值范围是 。