Question

如图所示，原长分别为L1和L2、劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直地悬挂在天花板下．两弹簧之间有一质量

如图所示，原长分别为L1和L2、劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直地悬挂在天花板下．两弹簧之间有一质量为m1的物体，最下端挂着质量为m2的另一物体．整个装置处于静止状态，这时两个弹簧的总长度为L1+L2+m2gk2+(m1+m2)gk1L1+L2+m2gk2+(m1+m2)gk1．用一个质量为M的平板把下面的物体竖直地缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，这时平板受到下面物体的压力大小等于m2g+k2m1gk1+k2m2g+k2m1gk1+k2．

Answer 1

（1）上面弹簧受拉力等于两个物体的重力之和，有：
m₁g+m₂g=k₁x₁；
下面弹簧受到的弹力等于下方物体的重力，有：
m₂g=k₂x₂；
故△x＝x1+x2＝

m2g

k2

+

(m1+m2)g

k1

；
两个弹簧的总长为：L=L1+L2+

m2g

k2

+

(m1+m2)g

k1

；
（2）当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，下面弹簧的压缩量应等于上面弹簧的伸长量，设为x，
对m₁受力分析得：m₁g=k₁x+k₂x…①
对平板和m₂整体受力分析得：
F_N=m₂g+k₂x…②
根据牛顿第三定律，有
F_N′=F_N…③
解得
F_N′=m2g+

k2m1g

k1+k2

；
故答案为：L1+L2+

m2g

k2

+

(m1+m2)g

k1

，m2g+

k2m1g

k1+k2

．