Question

（2009?番禺区一模）如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，过圆心O作OD⊥BC，交弧BC于点D，交弦BC于点E，∠A

（2009?番禺区一模）如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，过圆心O作OD⊥BC，交弧BC于点D，交弦BC于点E，∠ABC=30°，则OE：ED=______．

Answer 1

∵半径OD⊥BC，
∴DE=CE；（垂径定理）
Rt△BOE中，∠CBA=30°；
∴∠BOE=60°；
∴∠DCB=

1

2

∠BOE=30°=∠CBA；
∴CD∥AB；
△DEC∽△OEB，
∴

DE

OE

＝

CE

BE

=1，即OE：DE=1．