Question

如图所示的矩形线圈，ab=40cm，ad=20cm，共50匝，在B=0.6T的匀强磁场中以300转/分的速度绕中心轴OO′匀速

如图所示的矩形线圈，ab=40cm，ad=20cm，共50匝，在B=0.6T的匀强磁场中以300转/分的速度绕中心轴OO′匀速转动，当t=0时线圈平面与磁场垂直．（1）写出感应电动势瞬时值的表达式．并求出当t=0.025秒时感应电动势的瞬时值．（2）若线圈的电阻为10Ω，为了使线圈匀速转动，每秒要提供的机械能是多少？（不考虑一切摩擦）

Answer 1

（1）线圈的角速度：
ω＝

300

60

×2π＝10πrad/s
瞬时表达式：
e=NBSωsinωt=50×0.6×0.4×0.2×10πsin100πt=24πsin10πt（V）
当t=0.025s时，et＝0.025＝12

2

π(V)
（2）此交变电压的有效值为U＝

Em

2

＝

24π

2

＝12

2

π(V)
线圈转一圈产热：Q＝

U2

R

t＝

(12 2 π)2

10

×

2π

10π

＝5.76π2J=57.6J
由能量守恒可知：外界提供的机械能是57.6J
答：（1）写出感应电动势瞬时值的表达式e=24πsin10πt；当t=0.025秒时感应电动势的瞬时值为12

2

πV；
（2）若线圈的电阻为10Ω，为了使线圈匀速转动，每秒要提供的机械能是57.6J