如图所示，△ABC是边长为1的正三角形，△BDC是顶角为120°的等腰三角形，以D为顶点做一个60°的∠MDN，点
如图所示，△ABC是边长为1的正三角形，△BDC是顶角为120°的等腰三角形，以D为顶点做一个60°的∠MDN，点M、N分别在AB、AC上，求△AMN的周长．...
如图所示，△ABC是边长为1的正三角形，△BDC是顶角为120°的等腰三角形，以D为顶点做一个60°的∠MDN，点M、N分别在AB、AC上，求△AMN的周长．
展开
1个回答
展开全部
解：延长BD交AC于P，CD于Q，令KP=QM，交AC于P，连接DK．∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°
∴BD=CD，∠DBC=∠DCB=30°，∠BDQ=∠CDP=60°
又∵△ABC等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∴∠MBD=∠PCD=30°，CQ⊥AB，BP⊥AC，
∴AQ=BQ=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
在△BDQ和△CDP中，
|
∴△BDQ≌△CDP（ASA），
∴BQ=PC，QD=PD，
∵CQ⊥AB，BP⊥AC，
∴∠MQD=∠DPK=90°，
在△MDQ与△PDK中，
|
∴△MDQ≌△PDK（SAS），
∴∠QDM=∠PDK，DM=DK，
∵∠BDQ=60°∠MDN=60°，
∴∠QDM+∠PDN=60°，
∴∠PDK+∠PDN=60°，
即∠KDN=60°，
在△MDN与△KDN中，
|
∴△MDN≌△KDN（SAS），
∴MN=KN=NP+PK，
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NP+PK=AM+AN+NP+QM=AQ+AP=
| 1 |
| 2 |
