如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始沿线段AO以每秒1个单位长度的
如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始沿线段AO以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始沿线段BA以每秒2个单位长...
如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始沿线段AO以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始沿线段BA以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？（3）当t为何值时，△APQ的面积最大？最大面积是多少？
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（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
由题意，得
，
解得
，
所以，直线AB的解析式为y=-
x+6；
（2）由AO=6，BO=8得AB=10，
所以AP=t，AQ=10-2t，
①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB．
所以
=
，
解得t=
（秒），
②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB．
所以
=
，
解得t=
（秒）；
∴当t为
秒或
秒时，△APQ与△AOB相似；
（3）过点O作QE⊥AO于点E
∵sin∠BAO=
=
=
∴QE=AQ?sin∠BAO=
（10-2t）=8-
由题意，得
|
解得
|
所以，直线AB的解析式为y=-
| 3 |
| 4 |
（2）由AO=6，BO=8得AB=10，
所以AP=t，AQ=10-2t，
①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB．
所以
| t |
| 6 |
| 10?2t |
| 10 |
解得t=
| 30 |
| 11 |
②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB．
所以
| t |
| 10 |
| 10?2t |
| 6 |
解得t=
| 50 |
| 13 |
∴当t为
| 50 |
| 13 |
| 30 |
| 11 |
（3）过点O作QE⊥AO于点E
∵sin∠BAO=
| QE |
| AQ |
| OB |
| AB |
| 4 |
| 5 |
∴QE=AQ?sin∠BAO=
| 4 |
| 5 |
| 8 |
