Question

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE．试判断四边形BCFD的形状，并证明．

Answer 1

解：四边形BCFD是正方形，理由如下：
∵点D、点E分别是AB、AC的中点，
∴AB=2BC，BD=BC，
∴DE是中位线，
∴DE∥BC，
∴∠ADE=∠B=90°．
又∵△CFE是由△ADE旋转而得，
∴∠F=∠BDF=∠B=90°，
∴四边形BCFD是矩形，
又∵BD=BC，
∴四边形BCFD是正方形．