Question

如图所示，A、B两物体相距x0=7m时，A正以vA=4m/s的速度向右做匀速直线运动，而物体B此时速度vB=10m/s，向

如图所示，A、B两物体相距x0=7m时，A正以vA=4m/s的速度向右做匀速直线运动，而物体B此时速度vB=10m/s，向右做匀减速直线运动，加速度大小a=2m/s2，由图示位置开始计时，试求：（1）在A追上B之前，二者之间的最大距离是多少？（2）A追上B需要多长时间？

Answer 1

（1）因为B做匀减速直线运动，所以当v_A=v_B时，A、B间距离最大：
此时B的位移：x_B=

v 2 A ?v 2 B

2a

＝

42?102

2×(?2)

m＝21m，
又据V=v₀+at，当v_A=v_B时B做匀减速的时间为：t=

vA?vB

a

＝

4?10

?2

s＝3s
此时A的位移：x_A=v_At=4×3m=12m
由题意知，此时AB间距离为：x_AB=7m+（x_B′-x_A）=7m+（21-12）m=16m．
（2）因为B在减速运动中的平均速度v=

0+10

2

=5m/s，大于v_A=4m/s，故A在B停止运动后才会追上B．
由于B做匀减速直线运动，加速度a=-2m/s²，初速度v_B=10m/s
故B在匀减速中的位移为：x_B=

0 ?v 2 B

2a

＝

0?102

2×(?2)

m＝25m
所以A追上B时A的位移为：x_A=x_B+7m=32m
所以A追上B的时间为：t=

xA

vA

＝

32

4

s＝8s．
答：（1）在A追上B之前，二者之间的最大距离是16m
（2）A追上B需要多长时间为8s