Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8厘米，AD=24厘米，BC=26厘米，动点P从点A开始沿AD边向点

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8厘米，AD=24厘米，BC=26厘米，动点P从点A开始沿AD边向点D以1厘米/秒的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3厘米/秒的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．问：（1）t=______秒时，四边形PQCD为平行四边形；t=______秒时，四边形ABQP为矩形；（不需写出过程）（2）四边形ABQP在某一时刻______填（会、不会）是正方形；（不需写出过程）（3）当t为何值时，四边形PQCD的面积与四边形ABQP的面积相等？

Answer 1

（1）在直角梯形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴只要当DP=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，
由题意得：3t=24-t，
解得t=6秒．
故当t=6秒时，四边形PQCD为平行四边形；
在直角梯形ABCD中，只要当AP=BQ时，四边形ABQP为矩形，
由题意得：t=26-3t，
解得t=4秒．
故当t=4秒时，四边形ABQP为矩形；
故答案为：6；4；

（2）正方形是矩形的一种特殊情况，
故当t=4秒时，AP=4厘米≠AB，
故四边形ABQP不会是正方形；
故答案为：不会；

（3）由题意得：四边形PQCD的面积=

(24?t+3t)×8

2

＝96+8t，
四边形ABQP的面积=

(t+26?3t)×8

2

＝104?8t，
由题意得：96+8t=104-8t，
解得t=0.5秒．
答：当t=0.5秒时，四边形PQCD的面积与四边形ABQP的面积相等；