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如图,AD⊥BC,BD=CD,点C在AF的垂直平分线上.(1)AB、BD与DF三者之间有何数量关系?(2)∠B与∠F有何
如图,AD⊥BC,BD=CD,点C在AF的垂直平分线上.(1)AB、BD与DF三者之间有何数量关系?(2)∠B与∠F有何数量关系?...
如图,AD⊥BC,BD=CD,点C在AF的垂直平分线上.(1)AB、BD与DF三者之间有何数量关系?(2)∠B与∠F有何数量关系?
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(1)DF=AB+BD.理由:
∵AD⊥BC,BD=CD,
∴AB=AC,
∵点C在AF的垂直平分线上,
∴AC=CF,
∴AB=CF,
∴DF=CD+CF=BD+AB;
(2)∠B=2∠F.理由:
∵AD⊥BC,BD=CD,
∴AB=AC,
∴∠ACB=∠B,
∵点C在AF的垂直平分线上,
∴AC=CF,
∴∠CAF=∠F,
∴∠B=∠ACB=∠CAF+∠F=2∠F.
∵AD⊥BC,BD=CD,
∴AB=AC,
∵点C在AF的垂直平分线上,
∴AC=CF,
∴AB=CF,
∴DF=CD+CF=BD+AB;
(2)∠B=2∠F.理由:
∵AD⊥BC,BD=CD,
∴AB=AC,
∴∠ACB=∠B,
∵点C在AF的垂直平分线上,
∴AC=CF,
∴∠CAF=∠F,
∴∠B=∠ACB=∠CAF+∠F=2∠F.
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