设函数u(x,y)在有界闭区域D上连续,在D的内部具有2阶连续偏导数,且满足?2u?x?y≠0及?2u?x2+?2u?y2=0

设函数u(x,y)在有界闭区域D上连续,在D的内部具有2阶连续偏导数,且满足?2u?x?y≠0及?2u?x2+?2u?y2=0.结论:①u(x,y)在D的内部有驻点;②u... 设函数u(x,y)在有界闭区域D上连续,在D的内部具有2阶连续偏导数,且满足?2u?x?y≠0及?2u?x2+?2u?y2=0.结论:①u(x,y)在 D的内部有驻点;②u(x,y)在 D的内部有极值;③u(x,y)在 D的边界上有最大值;④u(x,y)在 D的边界上有最小值.则这4个结论中正确的是(  )A.①②B.②③C.③④D.④① 展开
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香悦与h
推荐于2016-10-18 · TA获得超过362个赞
知道答主
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①不一定成立,②是错误的:
如果u(x,y)在D的内部有极值,不妨设在点P0(x0,y0)取得极值,则
?u
?x
|P0
=
?u
?y
|P0
=0,且
?2u
?x2
|P0
?
?2u
?y2
|P0
-(
?2u
?x?y
|P0
2>0.(1)
另一方面,
因为
?2u
?x2
+
?2u
?y2
=0,
所以
?2u
?x2
=-
?2u
?y2

又因为
?2u
?x?y
≠0,
从而,
?2u
?x2
|P0
?
?2u
?y2
|P0
-(
?2u
?x?y
|P0
2
=-(
?2u
?y2
|P0
2-(
?2u
?x?y
|P0
2<0,
与(1)矛盾,故u(x,y)在D的内部没有极值,②错误.
①选项难以判断其是否成立:u(x,y)在D的内部可以有驻点,但是驻点不能是极值点
③正确:
函数u(x,y)在有界闭区域D上连续,故u(x,y)在D上存在最大值.
如果u(x,y)在区域D内某点P0(x0,y0)处取的最大值,则必为极大值点.由②的分析可知,u(x,y)在区域D内没有极值点,故最大值只能在边界上取到.
④正确:类似于③的分析可以证明.
综上,选项③④正确.
故选:C.
平未汉曼容
2019-06-05 · TA获得超过3933个赞
知道大有可为答主
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是y=x^2/x^3吗,是那么就有化简y=1/x,导数为y`=-1/x^2
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