Question

线段OA=2（O为坐标原点），点A在x轴的正半轴上．现将线段OA绕点O逆时针旋转α度，且0＜α＜90．①当α等

线段OA=2（O为坐标原点），点A在x轴的正半轴上．现将线段OA绕点O逆时针旋转α度，且0＜α＜90．①当α等于______时，点A落在双曲线y＝3x上；②在旋转过程中若点A能落在双曲线y＝kx上，则k的取值范围是______．

Answer 1

①∵点A落在双曲线y＝

3

x

上，
∴设A点横坐标为x，纵坐标为

3

x

，
根据勾股定理得，x²+（

3

x

）²=4，
解得，x=1或x=

3

．
则A点坐标为（1，

3

）或（

3

，1）．
∴sinA=

3

2

或sinA=

1

2

，
∴∠A=60°或∠A=30°；
②如图当OA为第一象限的角平分线的时候，
A点坐标为（

2

，

2

）．
k=

2

×

2

=2；
则k的取值范围是0＜k≤2．