Question

如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=lm，电阻R1=3Ω，R2=1.5

如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=lm，电阻R1=3Ω，R2=1.5Ω，导轨上放一质量m=1kg的金属杆，长度与金属导轨等宽，与导轨接触良好，金属杆的电阻r=1.0Ω，导轨电阻忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=1.0T的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向下．现用一拉力F沿水平方向拉杆，使金属杆由静止开始运动．图乙所示为通过金属杆中的电流平方（I2）随位移（x）变化的图线，当金属杆运动位移为5m时，求：（1）金属杆的动能：（2）安培力的功率；（3）拉力F的大小．

Answer 1

（1）由图知：金属杆运动位移为5m时，I₁²=16A²，则得：I₁=4A
R₁与R₂并联电阻值：R_并=

R1R2

R1+R2

=

3×1.5

3+1.5

Ω=1Ω，
感应电动势 E=BLv=I₁（R_并+r）
金属杆的速度v=

I1(R并+r)

BL

=

4×(1+1)

1×1

m/s=8m/s
金属杆运动位移为5m时金属杆的动能E_k=

1

2

mv²=

1

2

×1×8²=32J
（2）安培力大小为：F_A=BI₁L=1×4×1=4N
安培力的功率为：P_A=F_Av=4×8W=32W
（3）由图可知I²=3.2x
则 I=

E

R

=

BLv

R

=0.5v，得：v²=4I²=12.8x，
可知金属杆做初速度为零的匀加速直线运动，加速度 a=6.4m/s²，
根据 F-F_A=ma
代入解得：F=10.4N
答：（1）金属杆的动能是32J：（2）安培力的功率是32W；（3）拉力F的大小是10.4N．