Question

某班级组织有奖知识竞赛，派小明和小亮去超市购买某品牌的钢笔和笔记本作为奖品．若购买钢笔2支，笔记本5

某班级组织有奖知识竞赛，派小明和小亮去超市购买某品牌的钢笔和笔记本作为奖品．若购买钢笔2支，笔记本5本，需要19元；若购买钢笔1支，笔记本10本，需要23元．（1）问：购买一支钢笔和一本笔记本分别需要多少元？（2）根据竞赛活动的设奖情况，他们决定购买该品牌的钢笔和笔记本共40件．如果所购买钢笔的数量不少于笔记本的数量的14，那么他们应如何购买，才能使所花的钱最少？此时花了多少钱？

Answer 1

解答：（本小题满分8分）
（1）解：设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元

2x+5y＝19 x+10y＝23

，（1分）
解得

x＝5 y＝1.8

；（1分）
答：一支钢笔需5元，一本笔记本需1.8元；（1分）

（2）设买钢笔x支，则买笔记本（40-x）本
由题意得x≥

1

4

(40?x)，解得x≥8（1分）
设买钢笔x支，笔记本（40-x）本，共需y元，则y=5x+1.8（40-x）即y=3.2x+72，（1分）
∵k=3.2＞0，∴y随x增大而增大；
∴当x=8时，y_最小值=97.6，（2分）
答：购买8支钢笔和32本笔记本，所花的钱最少，此时花了97.6元．（1分）
（若不采用上述方法，只要说清楚理由，结论正确，也可得满分）