Question

一道初中数学竞赛题

在2012年国庆的演出中，朝阳中学有A、B、C、D四个班的同学参加演出，已知A、B两个班共16名演员，B、C两个班共20名演员，C、D两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A、B、C、D次序从小到大排列，求各班演员的人数。

Answer 1

解：设A班有学生a人，B班有学生b人，C班有学生c人，D班有学生d人。
依题意得：a+b =16，b+c=20，c+d=34
∵a ＜b ＜c＜d，
∴a ＜8，b ＞8，b ＜10，c＞10，c＜17，d＞17
由8＜b＜10且b只能取整数得，b=9
∴c=11，d=23，a=7
答：A、B、C、D各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。

Answer 2

因为
A+B=16
B+C=20
C+D=34
所以，A+B+C+D=50，四个班共有50个同学参加
(B+C)-(A+B)=C-A=4
设A班有x个同学参加演出
则C班有x+4个同学,D班有34-C=30-x个同学
因为，A,B,C,D是从小到大排列
B班可能有x+1,x+2,x+3个同学参加，设有x+n(n=1,2,3)
因为,x+x+n+x+4+30-x=50
2x=16-n
x=8-n/2
因为x是正整数，所以n为偶数
而n=1,2,3
所以,n=2
所以x=8-2/2=7,
x+2=9,x+4=11,30-x=23
因此，A,B,C,D班参加演出的人数分别为7,9,11,23

Answer 3

AuB=16，BuC=20，CuD=34，
则D比B多14人，C比A多4人，
设A班有x人参加，则B班有16-x人，C班x+4人，D班30-x人。
又x<16-x，x<8，16-x<x+4，x>6，
故x=7，
A班7人，B班9人，C班13人，D班21人。