Question

甲乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，经过a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙。求：

甲的速度是乙的多少倍？（请写出详细解答过程，不要使用特殊值法）

Answer 1

甲速度是乙速度的（b-a）/（b+a）倍。

设：甲速度为V甲，乙速度为V乙，甲乙之间相距S。

（V甲+V乙）*a=S （1）

（V甲-V乙）*b=S。 （2）

（V甲+V乙）*a=（V甲-V乙）*b

a*V甲+a*V乙=b*V甲-b*V乙

（a+b）*V乙=（b-a）*V甲

V甲/V乙=（b-a）/（b+a）

除法的法则：

积的变化规律：在乘法中，一个因数不变另一个因数扩大（或缩小）若干倍积也扩大（或缩小）相同的倍数。

1：一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大AB倍。

一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小AB倍。

商不变规律：在除法中，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

2：被除数扩大（或缩小）A倍，除数不变，商也扩大（或缩小）A倍。

被除数不变，除数扩大（或缩小）A倍，商反而缩小（或扩大）A倍。

利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计 算简便但在有余数的除法中要注意余数。

如： 8500+200=可以把被除数、除数同时缩小100倍来除，即85+2=，商不变，但此时的余数1是被缩小100被后的，所以还原成原来的余数应该是100。

Answer 2

　　设甲的速度为x，乙的速度为y，两地相距为S，则有：

　　相向而行：甲走的路程加上乙走的路程等于两地的距离，即x*a+y*a=S；
　　同向而行：甲的速度快，追上乙时比乙多走的路程等于两地的距离，即x*b-y*b=S；

　　由上面两个式子可得：x*a+y*a=x*b-y*b
　　移项得：(b-a)*x=(b+a)*y
　　即x/y=(b+a)/(b-a)
　　可以得出甲的速度x是乙的速度y的(b+a)/(b-a)倍

Answer 3

设：甲速度为V甲，乙速度为V乙，甲乙之间相距S。
（V甲+V乙）*a=S （1）
（V甲-V乙）*b=S。 （2）
（V甲+V乙）*a=（V甲-V乙）*b
a*V甲+a*V乙=b*V甲-b*V乙
（a+b）*V乙=（b-a）*V甲
V甲/V乙=（b-a）/（b+a）

答：甲速度是乙速度的（b-a）/（b+a）倍。