Question

如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，过点D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，已知 OE=1cm

如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，过点D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，已知 OE=1cm，DF=4cm．（1）求⊙O的半径；（2）求切线CD的长．

Answer 1

（1）连接OD， 在⊙O中，直径AB⊥弦DF于点E， ∴DE= 1 2 DF=2cm． 在Rt△ODE中，OE=1cm，DE=2cm， ∴OD= 5 cm． （2）∵CD切⊙O于点D， ∴OD⊥CD， 在△OED与△ODC中，∠OED=∠ODC=90°，∠EOD=∠DOC， ∴△OED ∽ △ODC． 则 OE OD = ED DC ，即 1 5 = 2 DC ． ∴CD=2 5 cm．