Question

如图， CD 是△ ABC 的高，点 E 、 F 、 G 分别在 BC 、 AB 、 AC 上，且 EF ⊥ AB ， DG ∥ BC ．试判断

如图， CD 是△ ABC 的高，点 E 、 F 、 G 分别在 BC 、 AB 、 AC 上，且 EF ⊥ AB ， DG ∥ BC ．试判断∠1、∠2的数量关系，并说明理由．

Answer 1

∠1="∠2………………………………………………………………………" (1分) 理由：∵ CD 是△ ABC 的高，且 EF ⊥ AB ∴∠ EFB ＝∠ CDB ＝90°  ∴ EF ∥ CD ………………………………… (3分) ∴∠1＝∠3 （图中∠ BCD ）…………………………………………… (4分) 又∵ DG ∥ BC ， ∴∠2＝∠3 …………………………………………… (5分) ∴∠1="∠2" ……………………………………………………………… (6分)

由CD是高且EF⊥AB可知，CD∥EF，所以∠DCB=∠1，再由 DG ∥ BC ．知∠DCB=∠2，所以∠1=∠2．