Question

已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G。 （1）求证：

已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G。 （1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论。

Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD=BC，AB=CD，∠DAE=∠C， 而AE= AB，CF= CD， ∴AE=CF， ∴△ADE≌△CBF； （2）四边形AGBD是矩形， 理由：∵AG∥BD，AD∥GC， ∴四边形AGBD为平行四边形， 又∵四边形BEDF是菱形， ∴DE=BE 而AE=BE， ∴DE=AE=BE= AB， ∴∠ADB=90°， ∴四边形AGBD为矩形。