Question

已知：如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC相交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与A

已知：如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC相交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F。 （1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，CF=2，求BE的长。

Answer 1

解：（1）证明：连结AD、OD， ∵AC是⊙O直径， ∴∠ADC=90°， ∴AD⊥BC， ∵AC=AB， ∴BD=DC， ∵AO=OC， ∴OD∥AB， ∵AB⊥DE， ∴OD⊥DE， ∴DE是⊙O的切线； （2）∵OD∥AB， ∴ ， ∵FC=2OA=OD=OC=3， ∴FO=5FA=8， ∴ ， ∴BE=AB-AE=AC-AE=6-4.8=1.2。