Question

如图,已知反比例函数 和一次函数y=2x－1，其中一次函数的图象经过（a,b），（a+1，b+k）两点.(1)求反比

如图,已知反比例函数 和一次函数y=2x－1，其中一次函数的图象经过（a,b），（a+1，b+k）两点.(1)求反比例函数的解析式；(2)如下图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；(3)利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.

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Answer 1

解：（1）由题意得     ②－①得  ∴反比例函数的解析式为 .  (2)由  解得 ，   ∵点A在第一象限，∴点A的坐标为（1，1）   （3） ，OA与x轴所夹锐角为45°， ①当OA为腰时，由OA=OP得P 1 （ ，0），P 2 （－ ，0）；由OA=AP得P 3 =（2，0）. ②当OA为底时，得P 4 =（1，0）. ∴符合条件的点有4个，分别是（ ，0），（－ ，0），（2，0），（1，0）

（1）把过一次函数的两个点代入一次函数，即可求得k，进而求得反比例函数的解析式． （2）同时在这两个函数解析式上，让这两个函数组成方程组求解即可． （3）应先求出OA的距离，然后根据：OA=OP，OA=AP，OP=AP，分情况讨论解决．