Question

在抛物线 y ＝2 x 2 上有一点 P ，它到 A (1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点 P 的坐标是(　　)

在抛物线 y ＝2 x 2 上有一点 P ，它到 A (1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点 P 的坐标是(　　)． A．(－2,1) B．(1,2) C．(2,1) D．(－1,2)

Answer 1

B

显然点 A 在抛物线 y ＝2 x 2 内部， 过点 A 作准线 l 的垂线 AH ，垂足为 H ，交抛物线于 P . 由抛物线定义，| PF |＝| PH |， ∴(| PA |＋| PF |) min ＝| PH |＋| PA |＝| AH |， 将 x ＝1代入 y ＝2 x 2 ，得 y ＝2， ∴点 P 的坐标为(1,2)．