Question

如果双曲线与椭圆 x 2 27 + y 2 36 =1 有相同焦点，且经过点 ( 1

如果双曲线与椭圆 x 2 27 + y 2 36 =1 有相同焦点，且经过点 ( 15 ，4) ，那么双曲线其方程是______．

Answer 1

椭圆 x 2 27 + y 2 36 =1 的焦点坐标为（0，±3） ∵双曲线与椭圆 x 2 27 + y 2 36 =1 有相同焦点， ∴双曲线的焦点坐标为（0，±3） ∵双曲线经过点 ( 15 ，4) ， ∴2a=| 15+1 - 15+49 |=4 ∴a=2 ∴b 2 =9-4=5 ∴双曲线的方程是 y 2 4 - x 2 5 =1 故答案为： y 2 4 - x 2 5 =1