Question

在平面几何中，直线l：Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的一个法向量可以写为 n =(A，B) ，同

在平面几何中，直线l：Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的一个法向量可以写为 n =(A，B) ，同时平面内任意一点P（x 0 ，y 0 ）到直线l的距离为 d= |A x 0 +B y 0 +C| A 2 + B 2 ；类似的，假设空间中一个平面的方程写为a：Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同时为0），则它的一个法向量 n =______，空间任意一点P（x 0 ，y 0 ，z 0 ）到它的距离d=______．

Answer 1

∵直线l：Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的一个法向量可以写为 n =(A，B) ， 同时平面内任意一点P（x 0 ，y 0 ）到直线l的距离为 d= |A x 0 +B y 0 +C| A 2 + B 2 ； ∴空间中一个平面的方程写为a：Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同时为0）， 则它的一个法向量是（A，B，C） 空间任意一点P（x 0 ，y 0 ，z 0 ）到它的距离d= |A x 0 +B y 0 +C z 0 +D| A 2 + B 2 + C 2 故答案为：（A，B，C）； |A x 0 +B y 0 +C z 0 +D| A 2 + B 2 + C 2 ．