Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD （Ⅰ）证明：B

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD （Ⅰ）证明：BD⊥PC；（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积。

Answer 1

解：（Ⅰ）因为 又 是平面PAC内的两条相较直线， 所以BD 平面PAC， 而 平面PAC， 所以 。 （Ⅱ）设AC和BD相交于点O，连接PO，由（Ⅰ）知，BD 平面PAC， 所以 是直线PD和平面PAC所成的角， 从而 由BD 平面PAC， 平面PAC，知 在 中，由 ， 得PD=2OD 因为四边形ABCD为等腰梯形， ， 所以 均为等腰直角三角形， 从而梯形ABCD的高为 于是梯形ABCD面积 在等腰三角形AOD中， 所以 故四棱锥 的体积为 。