Question

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点．（Ⅰ

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABC的体积V．

Answer 1

解（Ⅰ）在△PBC中，E，F分别是PB， PC的中点， ∴EF∥BC． 又BC∥AD， ∴EF∥AD， 又∵AD 平面PAD，EF 平面PAD， ∴EF∥平面PAD； （Ⅱ）连接AE，AC，EC，过E作EG∥PA交AB于点G， 则BG⊥平面ABCD，且EG=  PA． 在△PAB中，AP=AB，∠PAB°，BP=2， ∴AP=AB=  ，EG=  ． ∴S △ABC =  AB·BC=  ×  ×2=  ， ∴V E﹣ABC =  S △ABC ·EG=  ×  ×  =  ．